로그의 크기는 위의 식과 같이 변하므로, K값이 변하면 보드선도는 위아래로 움직인다. 로그 선도이기 때문에, K > 1이면 20log(K) > 0 이고, K < 1이면 20log(k) < 0 이다. 그리고 각도 기여는 없고 오로지 크기에만 영향을 주며, 주파수에 상관없이 크기와 위상 모두 일정하다.
2. 적분인자와 미분인자
2.1 적분인자
크기는 w가 1, 10, 100, 1000,...으로 증가할 때마다 -20dB만큼 감소한다. 그래서 단위는 dB/decade이다. 그리고 위상은 -90도이고 변하지 않는다.
2.2 미분인자
크기는 w가 1, 10, 100, 1000,...으로 증가할 때마다 20dB만큼 증가한다. 위상은 90도이고 변하지 않는다.
3. 1차 인자
(원래 위상곡선은 더 완만한데 파워포인트 실력의 한계로...ㅠㅠ 교재를 참고하시면 더 좋을것 같습니다.)
1차 인자의 크기선도는 실제로 곡선의 형태로 나타나지만, 절점주파수를 중심으로 2개의 직선의 점근선 형태로 근사화 하여 표현한다. 이렇게 점근선으로 보드선도를 나타내면 그리기 쉽고 수정이 용이하다.
두 점근선이 만나는 주파수를 '절점주파수'라고 한다. 절점 주파수에서 두 점근선은 같은 값을 가진다. 그리고 절점 주파수를 중심으로 왼편은 저주파 영역, 오른쪽은 고주파 영역으로 나뉘게 된다.
1차 인자의 보드선도는 일종의 Low pass filter의 형태를 가진다. 절점 주파수를 중심으로 왼편의 저주파 영역의 크기는 1이므로(log(1)=0이기 때문에) 저주파 영역의 크기는 변하지 않은채로 그대로 통과하고, 절점주파수의 오른편의 고주파 영역은 고주파로 갈수록 크기가 점점 감소하므로 영향이 작아져 결국 저주파 영역만 남게 된다.
즉, 다음과 같다는 것이다.
입력의 크기가 M 일때,
저주파 영역에서의 크기
고주파 영역에서의 크기
저주파 영역의 크기는 그대로인데, 고주파 영역의 크기는 줄어들었다. 즉, 고주파 영역은 통과하지 못하고(크기가 작아지고) 저주파 영역은 통과한다 (크기가 변하지 않는다).
절점주파수에서의 크기는 -3dB이다. 이는 절점주파수에서의 로그크기를 계산해 보면 알 수 있다.
그림을 살펴보면 절점 주파수에서 실제 보드선도와 점근선과의 차이가 가장 큰 것을 알 수 있다. 따라서 점근선만으로도 어느정도 정확한 보드 선도를 그릴 수 있다.
역인자에 대해서,
3. 2차 인자
고주파 영역에서 로크그기는 다음과 같다.
즉, -40dB의 기울기를 갖는 직선이다.
고주파 영역에서 위상은 다음과 같다.
저주파의 경우 크기가 damping ratio(감쇠비)
에 상관없이, 0에서 시작해서 고주파로 갈수록 -40dB/dec의 기울기를 갖는다는 것을 알 수 있다. 그리고 절점주파수 부근에서는
에 따라 응답이 달라지는 것을 볼 수 있다. 즉, 감쇠비가 크면 언더슈트, 감쇠비가 작으면 오버슈트가 발생한다.
위의 식에서 g(w)의 최소값은
에서 발생한다. g(w)는 크기의 분모값이므로, 크기가 가장 큰 공진피크값은 다음과 같은 공진주파수에서 발생한다.
범위가 다음과 같을 경우
공진주파수:
공진피크값:
범위가 다음과 같을 경우
위의 공진피크값 식에서 감쇠비가 0으로 접근할수록, 공진피크값은 무한대로 접근한다. 이는 비감쇠시스템이 고유진동수로 가진되면(입력주파수가 시스템의 고유주파수와 일치하면: 공진주파수 식을 보면 감쇠비가 0이 되었을 때 입력주파수와 고유진동수가 일치함) 출력의 크기는 무한대가 되어 발산해 버린다는 것을 의미한다.
