예제_2. 개루프전달함수가 켤레복소 개루프 극점을 가질 때
<제어 시스템>
1. 실수축상의 근궤적 결정
이전 예제와 같은 방법으로 각도조건을 이용한다. 그런데 켤레복소수는 항상 쌍으로 존재하기 때문에, 실수축상의 근궤적을 결정할 때, 켤레복소극점은 영향을 미치지 않는다. 따라서 위의 예제에서는 영점의 위치만을 고려하여 결정한다.
<실수축상의 근궤적 결정>
2. 켤레복소 개루프 극점에서의 출발각도
출발각도는 근궤적이 점근선으로 향하는지, 실수축으로 움지이는지에 대한 정보를 준다. 출발각도를 구하기 위해서는 또한번 각도조건을 이용하게 된다. 다음과 같은 그림을 고려하자.
<출발각도 결정>
근궤적은 출발할 때, 출발점인 p1(또는 p2..본 설명에서는 p1만 설명하기로 함)에 굉장히 가깝다. 따라서 각도조건에 대한 각도기여는 출발점인 p1과 거의 일치한다고 볼 수 있다. 각도의 크기는 양의 실수축이 0이고, 왼쪽으로 회전할수록 각도는 증가한다.
위 그림으로 점 s에서의 각도조건은
위의 식을 예제에 적용하여 출발각도를 구하면
p1에서의 출발각도는 약 145도 이다. 그리고 p2에서의 출발각도는 실수축에 대칭이기 때문에 -145도이다.
3. 복귀점
복귀점 구하는 방법은 앞의 예제에서 이탈점을 구하는 것과 완전히 동일하다. 따라서 본 설명에서는 수식에 대한 설명은 하지 않고 바로 예제의 복귀점을 구한다.
s = -3.7320(K=5.4641) // s = -0.2680(K=-1.4641)
따라서 복귀점은 s = -3.7320(K=5.4641) 이다.
4. 앞에서 얻은 정보를 이용하여 근궤적을 그린다.
<근궤적 선도>
참고문헌
- MODERN CONTROL ENGINEERING 현대제어공학.
Katsuhiko Ogata
강철구 권욱현 박영필 이교일 공역
- 제어시스템 시뮬레이션과 설계.(기전연구사)
박재삼 저
