비감쇠 고유진동수, 감쇠비

1. 비감쇠 고유진동수

비감쇠 고유진동수(Natural frequency of vibration in the undamped system)는 시스템이 감쇠되지 않은 상태에서 진동하는 주파수를 나타내는 값입니다. 일반적으로 'ω_n'으로 표기됩니다.

 

비감쇠 고유진동수는 진동 시스템의 물리적 특성과 관련되어 있으며, 시스템이 외부 강요 없이 자유롭게 진동할 때의 주파수를 의미합니다. 이는 시스템의 질량, 탄성, 관성 등에 의해 결정됩니다.

 

예시)

1. 흔들림 현상: 마찰이 없다고 가정했을 때, 진자, 진자 시계, 그네 등은 일정한 높이에서 놓으면 계속 흔들립니다. 1초당 5번 흔들린다면, 고유진동수는 5Hz 입니다. 

만약 비감쇠 고유진동수에 가까운 주파수로 흔들림이 발생하면 공진 현상 때문에 더 큰 진폭으로 흔들리게 됩니다. 그네를 주기에 맞춰서 잘 밀어주면 점점 더 높이 올라가고, 그네 주기의 타이밍을 맞추지 못하면 그네가 높이 올라가지 못하는 것과 같습니다.

2. 건축물의 공진: 건물이나 다리와 같은 구조물은 풍하중이나 지진과 같은 외부 강요에 의해 진동할 수 있습니다. 이때, 비감쇠 고유진동수가 건축물의 진동 주파수와 유사하다면 공진이 발생하여 구조물이 큰 진폭으로 흔들리게 됩니다. 이는 건축물의 안전성과 설계에 중요한 영향을 미칩니다.

3. 기계 부품의 진동: 회전하는 기계 부품이나 엔진의 내부 부품은 비감쇠 고유진동수를 가질 수 있습니다. 이러한 진동은 부품의 균형을 방해하거나 손상을 초래할 수 있으므로, 진동 제어와 균형 조정이 중요합니다.

이러한 예시를 통해 비감쇠 고유진동수가 다양한 시스템과 구조에서 관찰되며, 진동 현상과 공진에 대한 이해와 제어가 중요함을 알 수 있습니다.

비감쇠 고유진동수는 다음과 같이 계산될 수 있습니다:

 

여기서 'k'는 시스템의 탄성 계수(스프링 상수)이며, 'm'은 시스템의 질량입니다. 이 식은 간단한 진동 시스템의 경우에 적용됩니다.

비감쇠 고유진동수는 시스템의 진동 특성과 관련하여 중요한 역할을 합니다. 진동 주파수가 비감쇠 고유진동수에 가까워지면, 시스템은 공진 현상을 경험하게 될 수 있습니다. 따라서 시스템 설계나 진동 제어에 있어서 비감쇠 고유진동수를 고려하는 것이 중요합니다.

2. 감쇠비

감쇠비(Damping ratio)는 진동이나 오실레이션 시스템에서 시스템의 진동 감쇠 정도를 나타내는 지표입니다. 앞서 시스템이 진동하면 위험하다고 했었죠? 감쇠비는 고유진동의 폭을 감소시키는 역할을 합니다. 

감쇠비는 일반적으로 그리스 문자 'ζ'로 표기됩니다.

감쇠비는 실제 시스템의 진동 특성과 관련하여 다음과 같이 분류될 수 있습니다:

1. 감쇠비 ζ < 1: 언더-감쇠(underdamped) 시스템
   - 감쇠비가 0과 1 사이인 경우로, 시스템은 진동을 수행하면서 시간이 지남에 따라 진폭이 점차적으로 감소합니다. 진동은 일정한 주기를 가지며, 진폭이 점점 작아지는 지수적으로 감소하는 형태를 보입니다.

2. 감쇠비 ζ = 1: 크리티컬(dcritically damped) 시스템
   - 감쇠비가 1인 경우로, 시스템은 진동을 수행하면서 진폭이 가장 빠르게 감소합니다. 크리티컬 시스템은 진동이 최대한 빨리 소멸되어 안정 상태로 수렴합니다.

3. 감쇠비 ζ > 1: 오버-감쇠(overdamped) 시스템
   - 감쇠비가 1보다 큰 경우로, 시스템은 진동을 수행하지 않고 빠르게 초기 상태로 회귀합니다. 진동이 없으므로 안정 상태로 수렴하는 시간이 가장 빠릅니다.

감쇠비는 시스템의 안정성과 응답 특성에 영향을 미치며, 적절한 감쇠비 조절은 시스템의 안정성과 성능 향상에 중요한 역할을 합니다.