보상기 (Compensator) - 극점과 영점의 영향

* 보상기(compensator): 시스템을 안정하게 만들거나 또는 제안된 사양(만족스러운 성능)을 충족할 수 있도록 시스템에 추가되는 장치

 

 근궤적법(root locus)은 게인값의 변화에 따라, 특성방정식의 근이 어떻게 변하는지(근의 궤적) 알아보는 방법입니다. 그래서 근궤적법에서는 K를 0에서 무한대까지 변화시키면서 근의 궤적을 복소평면에 그렸었습니다. 복소평면의 근이 우측 반평면에 있을 때에는 시스템이 불안정하고, 좌측 반평면에 있을 때에는 안정하기 때문에, 근의 위치에 따라 시스템이 안정한지, 불안정한지를 판단할 수 있었습니다.

 

시스템이 불안정하다고 판단되면 그 시스템은 사용할 수 없는걸까요?

시스템이 안정하지만 과연 우리가 원하는 성능을 내는 시스템인가요?

 

이러한 문제를 해결하기 위해서 본 포스팅에서는 보상기(compensator)에 대해서 얘기해보도록 하겠습니다. 

 

보상기 (Compensator)

 보상기는 시스템을 안정하게 만들거나 또는 제안된 사양(만족스러운 성능)을 충족할 수 있도록 시스템에 추가되는 장치를 말합니다. 시스템의 성능을 만족시키는 방법은

 

이득 K를 적당히 조절한다

극점과 영점이 있는 보상기를 시스템에 곱해 전달함수를 수정한다.

 

이득 K를 이용하여 원하는 성능을 만족시키는게 가장 편리하겠지만, 주어진 사양을 충족시키는 시스템 거동을 얻기 위해서는 충분하지 않은 경우가 많습니다. 이럴 경우에서는 시스템의 구조를 바꾸든지, 또는 장치나 부품을 추가하여 요구되는 움직임이 나올 수 있도록 전체 시스템을 바꿀 필요가 있습니다. 그래서 이번 보상기 시리즈에서는 원래 시스템에 극점과 영점을 추가하여 시스템을 보상하는 뒤짐-앞섬 보상기(lag-lead compensator)에 대해 알아보도록 하겠습니다.

 

 

극점 추가의 영향

개루프 전달함수에 극점을 추가하면 근궤적을 오른쪽으로 끌어당기는 영향을 줍니다.

 

단순 극점 시스템에 극점을 추가하는 경우에 그 영향을 보여주는 근궤적선도

 

- 시스템의 상대적 안정도를 낮춤

- 응답의 정착속도를 늦춤

 

 

영점 추가의 영향

개루프 전달함수에 영점을 추가하면 근궤적을 왼쪽으로 끌어당기는 영향을 줍니다.

 

(a) 작은 이득에는 안정하나 큰 이득에 대하여 불안정한 시스템, (b), (c), (d) 개루프 전달함수에 영점을 추가하였을 때, 그 영향을 보여주는 시스템의 근궤적선도 

 

- 시스템을 더욱 안정하게 함

- 응답의 정착속도를 빠르게 함

 

근 궤적을 오른쪽으로 당기는 극점과 왼쪽으로 당기는 영점을 적절히 조합하면,

우리가 원하는 위치에 근이 위치할 수 있도록 조절할 수 있습니다.